Question

求|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分6个区域：（1）当x≤-4，（2）当-4＜x≤-3时，（3）当-3＜x≤0时，（4）当0＜x≤1时，（5）当1＜x≤5时，（6）当x＞5时，去绝对值并化简，分别求出函数的最小值，再比较最小值，即可求得答案．

解答： 解：（1）当x≤-4，原式=（-x-4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-5x-1，
则x=-4时，有最小值19；
（2）当-4＜x≤-3时，原式=（x+4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-3x+7，
则x=-3时，有最小值16；
（3）当-3＜x≤0时，原式=（x+4）+（x+3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-x+13，
则x=0时，有最小值13；
（4）当0＜x≤1时，原式=（x+4）+（x+3）+x+（1-x）+（5-x）=x+13，
则y没有最小值；
（5）当1＜x≤5时，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（5-x）=3x+11，
则y没有最小值；
（6）当x＞5，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（x-5）=5x+1，
则y没有最小值；
故|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值为13．

点评：本题考查函数的最值问题，主要是绝对值的最值问题．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．