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    某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，已知每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克．但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克．问如何安排生产可以取得最大产值，并求出最大产值．
    分析：先设生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，其利产值为z元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=600x+400y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=600x+400y过可行域内的点时，从而得到z值即可．
    解答：解析：设生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，其利产值为z元，
    根据题意，可得约束条件为
    4x+2y≤100
    2x+3y≤120
    x≥0，y≥0
     …（3分）
    作出可行域如图：…．（5分）
    目标函数z=600x+400y，
    作直线l0：3x+2y=0，再作一组平行于l0的直线l：3x+2y=z，当直线l经过P点时z=600x+400y取得最大值，…．（9分）
    由
    4x+2y=100
    2x+3y=120
    ，解得交点P（ 7.5，35）…．（12分）
    所以有z最大=600×7.5+400×35=18500（元）…（13分）
    所以生产甲产品7.5千克，乙产品35千克时，总产值最大，为18500元．…（14分）
    点评：本题是一道方案设计题型，考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．
    （1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；
    （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品
    （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
    （2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；
    用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元）
    生产一吨甲种产品 7 2 8
    生产一吨乙种产品 3 5 11
    又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦．问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品所需电力4千瓦时、劳力6个，获得利润5百元；生产每吨乙产品所需电力5千瓦时、劳力4个，获得利润4百元；每天资源限额（最大供应量）分别为电力202千瓦时、劳动力240个．
    问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？最大利润是多少？

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