Question

20．若$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是两个单位向量，且$\overrightarrow{e_1}•\overrightarrow{e_2}$=$\frac{1}{2}$，若$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=-3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$，则向量$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：若$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow b=-3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$，
则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）
=-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$²+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$²+$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$
=-6+2+$\frac{1}{2}$=-$\frac{7}{2}$，
故答案为：-$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查向量数量积的坐标运算，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．