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    【题目】如图(1)是一个水平放置的正三棱柱， 是棱的中点，正三棱柱的主视图如图(2).

    (1)图(1)中垂直于平面的平面有哪几个(直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明)

    (2)求正三棱柱的体积；

    (3)证明： 平面.

    【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.

    【解析】试题分析：（1）由于几何体为正三棱柱，故两个底面和侧面垂直，由于平面，所以面也和平面垂直.（2）先计算得底面边长为，由三视图可知高为，由此求得几何体的体积.（3）连接交于，连接，利用三角形的中位线证明，从而证明线面平行.

    试题解析：

    （1）平面、平面、平面

    （2）依题意，在正三棱柱中， 从而.

    所以正三棱柱的体积 .

    （3）连接设连接.

    因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形， 是的中点.

    所以是的中位线,

    因为平面平面,所以平面

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    求证:平面平面

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    （1）当时，求证：；

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    【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合计

    70

    30

    100

    （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    （2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由.

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    【题目】已知函数，

    （1）求不等式的解集；

    （2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围.

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    【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.

    （Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?

    非体育迷

    体育迷

    合计

    男

    女

    合计

    （参考公式，其中.）

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

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