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    函数f（x）=
    1
    3
    x3-2x2+3x-2在区间[0，2]上最大值与最小值的和为______．
    ∵函数f（x）=
    1
    3
    x3-2x2+3x-2，∴f′（x）=x2-4x+3=（x-1）（x-3），
    令f′（x）=0，又x∈[0，2]，解得x=1．
    列表如下：
    由表格可知：当x=1时，f（x）取得极大值，也即最大值，f（1）=
    1
    3
    -2+3-2=-
    2
    3
    ．
    由f（0）=-2，f（2）=
    1
    3
    ×23-2×22+3×2-2    =-
    4
    3
    ．
    ∴f（0）＜f（2）．
    利用表格可知：最小值为f（0）．
    ∴函数f（x）在区间[0，2]上最大值与最小值的和=f（1）+f（0）=-
    2
    3
    -2=-
    8
    3
    ．
    故答案为-
    8
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设n阶方阵，任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，则
    lim
    n→∞
    Sn
    n3+1
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2-2lnx+a（a为实常数）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求f（x）在区间[
    1
    2
    ，2]    上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f（x）=-
    1
    3
    x3    +x在（a，10-a2）上有最大值，则实数a的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f（x）=x3-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（　　）
    A．0≤a＜1B．0＜a＜1C．-1＜a＜1D．0＜a＜
    1
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为4
    		3
    米，∠GEM=∠HFN=
    π
    6
    ，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，
    π
    4
    ]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．
    （1）试用α表示GH的长；
    （2）求W关于α的函数关系式；
    （3）求W的最小值及相应的角α．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）=ax3+bx+c图象过点(0，-
    1
    3
    )    ，且在x=1处的切线方程是y=-3x-1．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）求y=f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=alnx-（1+a）x+
    1
    2
    x2，a∈R
    （Ⅰ）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）当x∈[
    1
    e
    ，+∞）时f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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