Question

6．已知幂函数y=f（x）的图象过点（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），且f（m-2）＞1，则m的取值范围是（　　）

• A． m＜1或m＞3
• B． 1＜m＜3
• C． m＜3
• D． m＞3

Answer 1

分析 由条件利用幂函数的定义，求得函数的解析式，再根据函数的单调性求出m的范围．

解答 解：设幂函数f（x）=x^α，由它的图象过点（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），
可得${（\sqrt{2}）}^{α}$=2$\sqrt{2}$，解得α=3，
所以f（x）=x³；
再根据f（m-2）＞1，得（m-2）³＞1，
解得m＞3，
所以m的取值范围是m＞3．
故选：D．

点评 本题主要考查了幂函数的定义与应用问题，属于基础题目．