设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意n∈N*,Sn是a和an的等差中项.
(1)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)证明<2.
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题6第2课时练习卷(解析版) 题型:选择题
投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一个发生的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题4第2课时练习卷(解析版) 题型:解答题
如图,点C是以AB为直径的圆上的一点,直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直,且DE∥BC,DC⊥BC,DE=BC.
(1)证明:EO∥平面ACD;
(2)证明:平面ACD⊥平面BCDE.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题4第1课时练习卷(解析版) 题型:填空题
如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1⊥底面A1B1C1,正(主)视图是边长为2的正方形,则该三棱柱的侧(左)视图的面积为________.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题3第3课时练习卷(解析版) 题型:解答题
已知数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项an;
(2)若数列{bn}满足bn=(3n-1)an,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(-1)nλ<Tn对一切n∈N*恒成立,求λ的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题3第2课时练习卷(解析版) 题型:选择题
已知函数f(x)=xa的图象过点(4,2),令an=,n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2 013=( )
A.-1 B.-1
C.-1 D.+1
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题3第1课时练习卷(解析版) 题型:解答题
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°;
②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°;
③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题2第3课时练习卷(解析版) 题型:填空题
已知向量a,b的夹角为120°,且|a|=1,|b|=2,则向量a-b在向量a+b方向上的投影是________.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题1第6课时练习卷(解析版) 题型:解答题
已知函数f(x)=-x3+ax2-4(a∈R).
(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为,求f(x)在[-1,1]上的最小值;
(2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围.
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