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设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意nN*Snaan的等差中项.

(1)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;

(2)证明2.

 

1ann.2)见解析

【解析】(1)由已知得,2Snan,且an0

n1时,2a1a1,解得a11(a10舍去)

n≥2时,有2Sn1an1.

于是2Sn2Sn1anan1

2ananan1.

于是anan1,即(anan1)(anan1)anan1.

因为anan10,所以anan11(n≥2)

故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,

所以数列{an}的通项公式为ann.

(2)证明:因为ann,则Sn

所以222.

 

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C1 D1

 

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sin215°cos215°sin 15°cos 15°

sin218°cos212°sin 18°cos 12°

sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°

sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.

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