Question

如图是根据部分城市某年9月份的平均气温（单位：℃） 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11．
（1）求抽取的样本个数和样本数据的众数；
（2）若用分层抽样的方法在数据组[21.5，22.5）和[25.5，26.5]中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个城市，求恰好抽到2个城市在同一组中的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用

11

N

=（0.10+0.12）×1解之得N=50，由图知样本数据的众数为

23.5+24.5

2

；
（2）确定用分层抽样共抽取5个城市，所以在[21.5，22.5）中抽取5×

2

5

=2个城市，利用列举法确定基本事件，即可求恰好抽到2个城市在同一组中的概率．

解答： 解：（1）设抽取的样本个数为N，则

11

N

=（0.10+0.12）×1解之得N=50．…（3分）
由图知样本数据的众数为

23.5+24.5

2

=24．
所以抽取的样本个数为50，样本数据的众数为24．…（5分）
（2）由图知气温数据组[21.5，22.5）与[25.5，26.5]的概率比为0.12：0.18=2：3，又用分层抽样共抽取5个城市，所以在[21.5，22.5）中抽取5×

2

5

=2个城市，不妨设为甲、乙；在[25.5，26.5]中抽取5×

3

5

=3个城市，不妨设为A，B，C．   …（8分）
于是在这5个城市中抽到的2个城市有如下情况：
甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC，共10种情况．2个城市在同一气温数据组的有：甲乙、AB、AC、BC，共4种情况． …（11分）
所以在这5个城市中恰好抽到2个城市在同一气温数据组的概率P=

4

10

=

2

5

．…（12分）

点评：本题考查分层抽样和列举法求解古典概型的概率，属基础题．