Question

计算tan10°tan20°+

3

（tan10°+tan20°）=

 

．

Answer 1

分析：由10°+20°=30°，利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可得到所求式子的值．

解答：解：因为tan30°=tan（10°+20°）=

tan10°+tan20°

1-tan10°tan20°

=

3

3

，
则

3

（tan10°+tan20°）=1-tan10°tan20°
即tan10°tan20°+

3

（tan10°+tan20°）=1．
故答案为：1

点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．
本题的突破点是角度30°变为10°+20°．