【题目】已知点,
,
在抛物线
上,
的重心与此抛物线的焦点
重合(如图)
(I)写出该抛物线的方程和焦点的坐标;
(II)求线段中点
的坐标;
(III)求弦所在直线的方程
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【题目】已知向量 =(﹣2sin(π﹣x),cosx),
=(
cosx,2sin(
﹣x)),函数f(x)=1﹣
.
(1)若x∈[0, ],求函数f(x)的值域;
(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递增区间.
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【题目】已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为 ,椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)斜率存在的直线l与椭圆C交于A,B两点,并且满足|2 +
|=|2
﹣
|,求直线在y轴上截距的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
经过点
,离心率为
.
(1)求的方程;
(2)过的左焦点
且斜率不为
的直线
与
相交于
,
两点,线段
的中点为
,直线
与直线
相交于点
,若
为等腰直角三角形,求
的方程.
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【题目】已知函数f(x)=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1.
(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;
(2)若x∈[﹣ ,
],求f(x)的最大值和最小值.
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【题目】已知抛物线C:y=2x2 , 直线l:y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线C于点N.
(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;
(2)是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N,若存在,求k的值,若不存在,说明理由.
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【题目】如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润
(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
请回答:
(Ⅰ)请用相关系数说明
与
之间是否存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(Ⅱ)根据1的判断结果,建立与
之间的回归方程,并预测当
时,对应的利润
为多少(
精确到
).
附参考公式:回归方程中中
和
最小二乘估计分别为
,
,
相关系数.
参考数据: .
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【题目】下列命题中正确命题的个数是( )
①对于命题p:x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:x∈R,均有x2+x﹣1>0;
②p是q的必要不充分条件,则¬p是¬q的充分不必要条件;
③命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;
④“m=﹣1”是“直线l1:mx+(2m﹣1)y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直”的充要条件.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知数列{an}是无穷数列,满足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|(n=2,3,4,…).
(1)若a1=2,a2=3,求a3 , a4 , a5的值;
(2)求证:“数列{an}中存在ak(k∈N*)使得lgak=0”是“数列{an}中有无数多项是1”的充要条件;
(3)求证:在数列{an}中ak(k∈N*),使得1≤ak<2.
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