Question

【题目】已知两个平面垂直，下列命题： ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
④一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
其中正确命题的个数是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：考察正方体中互相垂直的两个平面：面A1ABB1和面ABCD：

对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线．如图中A1B与AB不垂直；

对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．这一定是正确的．

如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直；

对于③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A1B；

对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质，可知垂线必垂直于另一个平面．

故选：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．