Question

【题目】已知等比数列{an}中，a2=1，则其前三项和S3的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
【解析】解：由等比数列的性质可知：a22=a1a3=1， 当公比q＞0时，得到a1＞0，a3＞0，
则a1+a3≥2 =2 =2，所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≥1+2=3；
当公比q＜0时，得到a1＜0，a3＜0，
则（﹣a1）+（﹣a3）≥2 =2 =2，即a1+a3≤﹣2，所以S3=a1+a2+a3=1+a1+a3≤1+（﹣2）=﹣1，
所以其前三项和s3的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
【考点精析】根据题目的已知条件，利用等比数列的前n项和公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握前项和公式：．