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    （本小题12分）如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD

     

     

    是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

    （1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;

    （2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°. 

     

    【答案】

     

    【解析】（1）证明详见解析；（2）．

    试题分析：（1）以A为原点，AD,AB,AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求证 =0即可；（2）求出表示平面PDE的一个法向量的坐标，由向量的夹角公式和已知条件可得到一个方程，解之即可.

    试题解析：解：(1) 建立如图所示空间直角坐标系，

     

    则P（0，0，1），B（0，1，0），

      设

    ∴AF⊥PE 

    （2）设平面PDE的法向量为，由 得，而,

    因为PA与平面PDE所成角的大小为45°，

    所以sin45°=  ，即 ，得BE=x= ，

    或BE=x=（舍去）.

    考点：1.向量数量积的性质；2.向量夹角公式的应用.

     

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    的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.

    (1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

    (2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

    为，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

     

     

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    (1)求与底面所成角的大小；

    (2)求证：平面；

    (3)求二面角的余弦值.

     

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    （1）求证：平面∥平面．

    （2）求直线与平面面所成角的正弦值．

     

     

     

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    ①  求证：∠EDF=∠CDF；   

    ②求证：AB2=AF·AD。

     

     

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        （I）求证：平面BCD；

        （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

        （III）求点E到平面ACD的距离。

     

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