Question

二面角α—a—β是120°的二面角，P是该角内的一点．P到α、β的距离分别为a，b．求：P到棱a的距离．

Answer 1

设PA⊥α于A，PB⊥β于B．过PA与PB作平面r与α交于AO，与β交于OB，
∵PA⊥α，PB⊥β，∴a⊥PA，且a⊥PB
∴a⊥面r，∴a⊥PO，PO的长为P到棱a的距离．
且∠AOB是二面角之平面角，∠AOB =120°
∴∠APB = 60°，PA = a，PB = b．

∵，
∴．