练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知{xn}是公差为d（d＞0）的等差数列，的前n项的平均数．
    （1）证明数列也是等差数列，并指出公差；
    （2）记{xn}的前n项和为Sn，的前n项和为的前n项和为Un，求证：．
    【答案】分析：（1）由的前n项的平均数，知，由数列的性质知=，整理得=，所以{}是以x1为首项，以为公差的等差数列．
    （2）由，知，所以，由此能够证明．
    解答：证明：（1）∵
    =
    =
    =，
    ∴{}是以x1为首项，以为公差的等差数列．
    （2）∵，
    ，
    ∴，
    ∴
    =，
    ∴
    =．
    点评：本题考查等差数列的证明和前n项和的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意算术平均数的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知{xn}是公差为d的等差数列，
    .
    x
    n    表示{xn}的前n项的平均数．
    （1）证明数列{
    .
    x
    n    }    是等差数列，指出公差．
    （2）设{xn}的前n项和为Sn，{
    .
    x
    n    }    的前n项和为Tn，{
    1
    Sn+1-Tn+1
    }    的前n项和为Un．若d≠0，求
    lim
    n→∞
    Un    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{xn}是公差为d（d＞0）的等差数列，
    .
    x
    n    表示{xn}    的前n项的平均数．
    （1）证明数列{
    .
    x
    n    }    也是等差数列，并指出公差；
    （2）记{xn}的前n项和为Sn，{
    .
    x
    n    }    的前n项和为Tn，数列{
    1
    S n+1-Tn+1
    }    的前n项和为Un，求证：Un＜
    4
    d
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=logax(a＞0,a≠1,a为常数）,

    已知数列f(x1),f(x2),…,f(xn),…是公差为2的等差数列，且x1=a4,

    （1）求数列{xn}的通项公式；

    （2）当0＜a＜1时，求(x1+x2+…+xn)；

    （3）令 g(n)=xnf(xn),当a＞1时，试比较g(n+1)与g(n)的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年全国高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

    已知{xn}是公差为d的等差数列，表示{xn}的前n项的平均数．
    （1）证明数列是等差数列，指出公差．
    （2）设{xn}的前n项和为Sn，的前n项和为Tn，的前n项和为Un．若d≠0，求．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案