Question

若关于x的不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜5内有解，则实数a的取值范围是

（-∞，6）

．

Answer 1

分析：将不等式转化为函数，用二次函数的图象和性质求函数的值域即可．

解答：解：不等式2x²-8x-4-a＞0，即a＜2x²-8x-4，
设f（x）=2x²-8x-4，
则f（x）=2x²-8x-4=2（x-2）²-12，
当1＜x＜5时，-12＜f（x）＜6，
∴要使不等式2x²-8x-4-a＞0在1＜x＜5内有解，
则a＜6，
即实数a的取值范围是（-∞，6）．
故答案为：（-∞，6）．

点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，利用二次函数和二次不等式之间的关系，将不等式转化为二次函数，利用二次函数的图象和性质求函数的值域是解决本题的关键．