Question

已知函数f（x）=log_a（x+1）是定义在区间[1，7]上的函数，且最大值与最小值之和是2，求函数f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由对数函数的单调性可得f（7）+f（1）=2，运用对数的运算性质解得a=4，再由对数函数的单调性即可得到最值．

解答： 解：∵函数f（x）在区间[1，7]上是单调函数，
∴f（x）最大值与最小值之和是f（7）+f（1）=2，
即log_a8+log_a2=2，解得a=4，
∴函数f（x）=log₄（x+1）在区间[1，7]上单调递增，
∴f(x)max=f(7)=log48=

3

2

，
f(x)min=f(1)=log42=

1

2

．

点评：本题考查对数函数的单调性和运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．