如图所示.校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器.已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置.才能使花坛的面积最大且能全部喷到水? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器.已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水?

解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，

顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：，（）

问题转化为在，的条件下，求的最大值．

法一：，由和及得：

法二：∵，，

∴当，即，由可解得：．

答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．

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