Question

已知函数f （x）在区间[a，b]上单调，且f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）的图象与x轴在区间[a，b]内（　　）

• A、至多有一个交点
• B、必有唯一个交点
• C、至少有一个交点
• D、没有交点

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（a）•f（b）＜0，得出f（a）＞0，f（b）＜0；或者f（a）＜0，f（b）＞0，结合函数的单调性，从而得出结论．

解答： 解：∵f（a）f（b）＜0，
∴f（a）与f（b）异号，
即：f（a）＞0，f（b）＜0；
或者f（a）＜0，f（b）＞0
显然，在[a，b]内，必有一点，使得f（x）=0．
又f（x）在区间[a，b]上单调，所以，这样的点只有一个
故选：B．

点评：本题考查了函数零点的判定定理，考查了函数的单调性，是一道基础题．