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△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知a2+b2-c2=absin2C.
(1)求角C;
(2)若c-a=1,
AB
AC
=9
,求c.
分析:(1)根据余弦定理和倍角公式对题设等式化简整理,求得sinC或cosC的值求得C.
(2)利用平面向量的数量积求得b,进而求得a和c的关系,与题设等式联立求得c.
解答:解:(1)根据余弦定理和倍角公式,a2+b2-c2=2abcosC=absin2C=2absinCcosC,所以sinC=1或cosC=0,C=
π
2

(2)由
AB
AC
=9
|
AB
|•|
AC
|•cosA=c×b×cosA=b2=9

即c2-a2=9,解
c2-a2=9
c-a=1
,得c=5.
点评:本题主要考查了余弦定理的应用和平面向量的数量积的运算.考查了学生基础知识的综合运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•丰台区一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinB-bcosC=ccosB.
(Ⅰ)判断△ABC的形状;
(Ⅱ)若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
,求f(A)的取值范围.

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(2012•德州一模)已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)

(I)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,
12
]
上的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
,b=2
,面积S△ABC=3,求边长a的值.

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(2012•卢湾区一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2bcosC,b+c=3a.求sinA的值.

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(2012•石景山区一模)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若A=
π4
,a=2
,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,向量
m
=(1,cosB),
n
=(sinB,-
3
)
,且
m
n

(1)求角B的大小;
(2)若△ABC面积为
3
3
2
,3ac=25-b2,求a,c的值.

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