Question

16．设0＜a＜$\frac{1}{2}$，则1-a²，1+a²，$\frac{1}{1-a}$，$\frac{1}{1+a}$按从小到大的顺序排列为$\frac{1}{1+a}$＜1-a²＜1+a²＜$\frac{1}{1-a}$．

Answer 1

分析 根据0＜a＜$\frac{1}{2}$，取a的特殊值，代入计算，求出代数式的值，即可比较大小．

解答 解：因为0＜a＜$\frac{1}{2}$，不妨令a=$\frac{1}{4}$，
所以1-a²=1-${（\frac{1}{4}）}^{2}$=$\frac{15}{16}$，
1+a²=1+${（\frac{1}{4}）}^{2}$=$\frac{17}{16}$，
$\frac{1}{1-a}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
$\frac{1}{1+a}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{5}$；
显然$\frac{4}{5}$＜$\frac{15}{16}$＜$\frac{17}{16}$＜$\frac{4}{3}$，
所以，按从小到大的顺序排列为
$\frac{1}{1+a}$＜1-a²＜1+a²＜$\frac{1}{1-a}$．
故答案为：$\frac{1}{1+a}$＜1-a²＜1+a²＜$\frac{1}{1-a}$．

点评 本题考查了比较代数式大小的应用问题，解题时应根据题目的特征，利用特殊值法进行求值比较大小，是基础题目．