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已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对?x∈R恒成立;命题q:函数y=-(4-2a)x是R上的减函数.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是______.
解析:先简化命题p、q,构建关于a的关系式.
由x2+2ax+4>0对?x∈R恒成立,得
T△=(2a)2-4×4<0,解得-2<a<2.
所以p:-2<a<2.
由y=-(4-2a)x是R上的减函数,
得4-2a>1,解得a<
3
2

所以q:a<
3
2

由“p∨q”为真,“p∧q”为假知,p与q中必有一真一假,即p真q假或p假q真.
所以
-2<a<2
a≥
3
2
a≤-2或a≥2
a<
3
2

从而得
3
2
≤a<2或a≤-2.
故答案为:[
3
2
,2)∪(-∞,-2].
练习册系列答案
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x2
2
+
y2
a
=1表示焦点在y轴上的椭圆,若命题¬q为真命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.

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[-1,1)∪(
5
2
,+∞)
[-1,1)∪(
5
2
,+∞)

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A、(0,4)B、(-∞,2]∪(0,4)C、(-2,0]∪[4,+∞)D、[-2,0)∪(4,+∞)

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