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以抛物线y2+8x=0的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率e=2的双曲线的标准方程是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
A
分析:先根据抛物线方程求得焦点坐标,进而确定双曲线的顶点,求得双曲线中的a,根据离心率进而求c,最后根据b2=c2-a2求得b,则双曲线的方程可得.
解答:由题可设双曲线的方程为:
∵抛物线y2=-8x中2p=8,=2,
∴其焦点F(-2,0),
又因为双曲线的左焦点是抛物线的焦点,
则有:a=2,又e==2
∴c=4,故b2=c2-a2=16-4=12,
双曲线的方程为
故选A.
点评:本题主要考查了双曲线的标准方程、抛物线的基本性质,解答关键是对于圆锥曲线的简单性质的理解与应用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•青浦区二模)以抛物线y2=8x的顶点为中心,焦点为右焦点,且以y=±
3
x
为渐近线的双曲线方程是
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

以抛物线y2+8x=0的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率e=2的双曲线的标准方程是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•成都二模)巳知椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)(a>b>0)以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为
1
2

(I)求椭圆E的方程;
(II)若直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是 椭圆E上一点且满足
OP
=
OA
+
OB
(其中O为坐标原点),试问在x轴上是否存在一点T,使得
OP
TQ
为定值?若存在,求出点了的坐标及
OP
TQ
的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•汕头一模)以抛物线y2=8x的顶点为中心,焦点为右焦点,且以y=±
3
x
为渐近线的双曲线方程是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

求以抛物线y2=8x的焦点为焦点,且离心率为
1
2
的椭圆的标准方程为(  )

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