Question

根据如图所示的程序框图，将输出的值依
次分别记为；，…，，….
（Ⅰ）分别求数列和的通项公式；
（Ⅱ）令,求数列的前项和，
        其中.

Answer 1

；

（Ⅰ）由框图，知数列
∴ 
由框图，知数列中， ∴
∴ ∴数列是以3为首项，3为公比的等比数列
∴  ∴ 
（Ⅱ）=
=1×（3－1）+3×（3²－1）+…+（2k－1）（3^k－1）
=1×3+3×3²+…+（2k－1）·3^k－[1+3+…+（2k－1）]
记 1×3+3×3²+…+（2k－1）·3^k，①
则1×3²+3×3³+…+（2k－1）×3^k+1 ②
①－②，得－2S_k=3+2·3²+2·3³+…+2·3^k－（2k－1）·3^k+1
=2（3+3²+…+3^k）－3－（2k－1）·3^k+1
=2×
=

∴
又1+3+…+（2k－1）=k²
∴