Question

用数学归纳法证明：f（n）=（n+1）（n+2）•…•（n+n）＜（2n）ⁿ（n≥2，n∈N^*）时，f（k+1）=f（k）•

2（2k+1）

．

Answer 1

分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．

解答：解：由题意可得
当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），
当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是

(2k+1)(2k+2)

(k+1)

=2（2k+1），
故答案为 2（2k+1）．

点评：本题的考点是数学归纳法，主要考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．