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已知F、E分别是抛物线Y²=4x的焦点及准线与x轴的交点，M是曲线C上的任意一点，且满足| $数学公式$ |+| $数学公式$ |=4．
（I）求点M的轨迹C的方程；
（II）过点（ $数学公式$ ，0）作直线l与曲线C交于A、B两点．设 $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ，是否存在这样的直线L，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线L的方程，若不存在，试说明理由．

解：（I）由题意知，点E，F的坐标分别是（-1，0），（1，0），且|EF|=2，
又| $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ ，
∴轨迹C是以E、F为焦点的椭圆，且2a=4，2c=2，
∴a=2，c=1，b²=3，
∴轨迹C的方程为 $\text{[math]}$ ．
（II）假设存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形，则OA⊥OB，
∵直线l过点（ $\text{[math]}$ ），当直线l⊥x轴时，其方程为 $\text{[math]}$ ，
此时l与椭圆的两个交点为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴OA与OB不垂直，∴ $\text{[math]}$ 不合题意．
故不存在这样的直线L．
分析：（I）由题意知，点E，F的坐标分别是（-1，0），（1，0），且|EF|=2，又| $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ ，轨迹C是以E、F为焦点的椭圆，且2a=4，2c=2，由此能求出轨迹C的方程．
（II）假设存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形，则OA⊥OB，直线l过点（ $\text{[math]}$ ），当直线l⊥x轴时，其方程为 $\text{[math]}$ ，此时l与椭圆的两个交点为 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，OA与OB不垂直，故不存在这样的直线L．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．

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