分析 (1)下部为矩形,上部为半圆形的框架窗户,分别计算其面积,可得框架围成的面积y与x的函数式y=f (x),根据实际意义,可写出它的定义域;
(2)利用配方法,可求函数的最值.
解答 解:(1)由题意可知,下部为矩形,一边长为2x米,另一边长为$\frac{12-πx-2x}{2}$米,
∴f(x)=$\frac{π{x}^{2}}{2}$+2x•$\frac{12-πx-2x}{2}$=(-$\frac{π}{2}$-2)x2+12x,
由$\left\{\begin{array}{l}{x>0}\\{\frac{12-πx-2x}{2}>0}\end{array}\right.$,可得0<x<$\frac{12}{π+2}$,
定义域为:(0,$\frac{12}{π+2}$);
(2)∵x∈(0,$\frac{12}{π+2}$),函数的图象开口向下,
即有f(x)=-$\frac{π+4}{2}$(x-$\frac{12}{π+4}$)2+$\frac{72}{π+4}$,
∴当x=$\frac{12}{π+4}$时,函数取最大值,
故当半圆半径为$\frac{12}{π+4}$时,窗户的透光面积的最大值为$\frac{72}{π+4}$m2.
点评 本题考查的重点是函数模型的构建及二次函数的最值的求法,解题的关键是正确表示出上、下两部分的面积.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | A中不同元素的像必不同 | |
B. | A中每一个元素在B中必有像 | |
C. | B中每一个元素在A中必有原像 | |
D. | B中每一个元素在A中必有唯一的原像 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a<b<c | B. | c<a<b | C. | b<a<c | D. | b<c<a |
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