名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知函数
和点
，过点
作曲线
的两条切线
、
，切点分别为
、
．
（1）求证：
为关于
的方程
的两根；
（2）设
，求函数
的表达式；
（3）在（2）的条件下，若在区间
内总存在
个实数
（可以相同），使得不等式
成立，求
的最大值．
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（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。
（1）当m=
时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？
（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围
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（理科）已知函数
＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．
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(本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品
的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如
图2 (注: 利润与投资
的单位: 万元).
(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？
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，若函数在区间
上存在极值，求实数a的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围。
；
，求
的值．
，若函数
在区间
上
，最小值为
，令
. 
的函数表达式；
上的单调性，并求出
（
）
有最大值
，求实数a的值； (2)解不等式
(a∈R)．
的单调递减区间是( ).
，+∞）