Question

若空间一点P到两两垂直的射线OA，OB，OC的距离分别为a，b，c，则以OP为半径的球的表面积为 ________．

Answer 1

2（a²+b²+c²）π
分析：由题意P到两两垂直的射线OA，OB，OC的距离分别为a，b，c，以PO为体对角线，OA，OB，OC为棱长作出长方体，如图，求出PO即可求以OP为半径的球的表面积．
解答：解：过P点作OA，OB，OC所在直线的垂线，则PA=a，PB=b，PC=c，
设长方体的三度为x，y，z，根据勾股定理有：a²=x²+y² b²=x²+z²
c²=z²+y²所以a²+b²+c²=2（x²+z²+y²）=2OP²
以OP为半径的球的表面积：4πOP²=2（a²+b²+c²）π
故答案为：2（a²+b²+c²）π．
点评：本题考查空间想象能力，作图能力，解题的关键在于构造长方体，利用长方体的面对角线的长与三度的关系，长方体的三度与对角线的长的关系，解得本题考查学生的分析问题解决问题的能力，知识的综合应用水平．