(本小题满分12分)
已知
,函数
在
处取得极值,曲线
过原点
和点
.若曲线
在点
处的切线
与直线
的夹角为
,且直线
的倾斜角
(Ⅰ)求
的解析式;(Ⅱ)若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;(Ⅲ)若
、
,求证:
(Ⅰ)由已知
∴
∴
…(2分)
又
且
∴
(舍去
)
∴
……(4分)
(Ⅱ)令
即
的增区间为
、
∵
在区间
上是增函数
∴
或
则
或
………(8分)
(Ⅲ)令
或
∵
∴
在
上的最大值为4,最小值为0……(10分)
∴
、
时,
…(12分)
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分13分)
已知函数
,
.
(Ⅰ)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)当
,且
时,证明:
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)
已知曲线
在点
处的切线斜率为
(1)求
的极值;
(2)设
在(-∞,1)上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)若数列
满足
,求证:对一切
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题15分)已知函数
.
(I)若函数
在点
处的切线斜率为4,求实数
的值;
(II)若函数
在区间
上存在零点,求实数
的取值。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
.
(Ⅰ)若
在
上是减函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)函数
是否既有极大值又有极小值?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知函数
是R上的可导函数,且
,则函数
的解析式可以为
.
(只须写出一个符合题意的函数解析式即可);
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
21.(本小题满分12分)
已知函数
f(
x)=
在
x=1处取得极值(
a>0)
(I)求
a、b所满足的条件;
(II)讨论函数
f(
x)的单调性.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知函数
(
b,c,d为常数),当
时,
只有一个实数根;当
时,
有3个相异实根,现给出下列4个命题:
①函数
有2个极值点; ②
和
有一个相同的实根;
③函数
有3个极值点; ④
和
有一个相同的实根,其中是真命题的是
(填真命题的序号)。
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