Question

阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
              ----------①
                  ------②
由①+② 得        ------③
令 有
代入③得 ．
（1）利用上述结论，试求的值。
（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;

Answer 1

（1）（2）解法一：利用二倍角公式以及正弦定理，即可判断三角形的形状．解法二：利用（Ⅰ）中的结论和二倍角公式，cos2A-cos2B=2sin²C，以及A+B+C=π，推出2sinAcosB=0.∠B= ．得到△ABC为直角三角形

试题分析：（1）由题可得=
。       3分
（2）因为，   ①
，        ②
①-② 得.  ③
令有，
代入③得.                8分
点评：本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．