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【题目】如图,三棱台的底面是正三角形,平面平面.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若和梯形的面积都等于,求三棱锥的体积.

【答案】(I)见证明;(II)

【解析】

(Ⅰ)取的中点为,连结,可证明四边形为平行四边形,得,由等腰三角形的性质得,可得,由面面垂直的性质可得平面,从而可得结果;(Ⅱ)由三棱台的底面是正三角形,且,可得,由此.根据面积相等求得棱锥的高,利用棱锥的体积公式可得结果.

(Ⅰ)取的中点为,连结.

是三棱台得,平面平面,∴.

∴四边形为平行四边形,∴.

的中点,

,∴.

∵平面平面,且交线为平面

平面,而平面

.

(Ⅱ)∵三棱台的底面是正三角形,且

,∴

.

由(Ⅰ)知,平面.

∵正的面积等于,∴.

∵直角梯形的面积等于

,∴

.

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【题目】已知函数fx)=|xa|+2|x+1|

1)当a2时,解不等式fx)>4

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年份

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

补贴额亿元

9

10

12

11

8

粮食产量万亿吨

23

25

30

26

21

(1)请根据如表所给的数据,求出关于的线性回归直线方程

(2)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元,请根据(1)中所得的线性回归直线方程,预测2019年该地区的粮食产量.

(参考公式:

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1)求数列的通项公式

2)记为数列的前n项的和,企业经过成本核算,若 万元,则继续使用A型车床,否则更换A型车床,试问该企业须在第几年年初更换A型车床?(已知:若正数数列是单调递减数列,则数列也是单调递减数列).

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)在()的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,求的取值范围.

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【题目】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在(单位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示.

(1) 经计算估计这组数据的中位数;

(2)现按分层抽样从质量为的芒果中随机抽取个,再从这个中随机抽取个,求这个芒果中恰有个在内的概率.

(3)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有个,经销商提出如下两种收购方案:

A:所以芒果以/千克收购;

B:对质量低于克的芒果以/个收购,高于或等于克的以/个收购.

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?

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【题目】已知函数

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若对任意,恒有成立,求实数m的取值范围.

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