【题目】新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”成绩将计入高考总成绩,即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序,评定为A,B,C,D,E五个等级.某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果,得到如图表:
针对该校“选择考”情况,2019年与2017年比较,下列说法正确的是( )
A.获得A等级的人数不变B.获得B等级的人数增加了1倍
C.获得C等级的人数减少了D.获得E等级的人数不变
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【题目】已知函数.
(1)①求证:当任意取值时,的图像始终经过一个定点,并求出该定点坐标;
②若的图像在该定点处取得极值,求的值;
(2)求证:当时,函数有唯一零点.
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【题目】某科研单位到某大学的光电信息科学工程专业招聘暑期实习生,该专业一班30名同学全部报名,该科研单位对每个学生的测试是光电实验,这30名学生测试成绩的茎叶图如图所示.
(1)求男同学测试成绩的平均数及中位数;
(2)从80分以上的女同学中任意选取3人,求恰有2人成绩位于的概率;
(3)若80分及其以上定为优秀,80分以下定为合格,作出该班男女同学成绩“优秀”、“合格”的列联表,并判断是否有90%的把握认为该次测试是否优秀与性别有关?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知是曲线:上的动点,将绕点顺时针旋转得到,设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线,的极坐标方程;
(2)在极坐标系中,点,射线与曲线,分别相交于异于极点的两点,求的面积.
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【题目】《九章算术》中有一分鹿问题:“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿.欲以爵次分之,问各得几何.”在这个问题中,大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员,现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组(一组2人,一组3人),派去两地执行公务,则大夫、不更恰好在同一组的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知椭圆过点.其左、右两个焦点分别为、,短轴的一个端点为,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线:与椭圆交于不同的两点,,且为坐标原点.若,求的面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,(其中)是上的一点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知为抛物线上除顶点之外的任意一点,在点处的切线与轴交于点,过点的直线交抛物线于,两点,设,,的斜率分别为,,,求证:,,成等比数列.
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【题目】2019年12月1日起郑州市施行《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》,郑州将正式进入城市生活垃圾分类时代.为了增强社区居民对垃圾分类知识的了解,积极参与到垃圾分类的行动中,某社区采用线下和线上相结合的方式开展了一次200名辖区成员参加的“垃圾分类有关知识”专题培训.为了了解参训成员对于线上培训、线下培训的满意程度,社区居委会随机选取了40名辖区成员,将他们分成两组,每组20人,分别对线上、线下两种培训进行满意度测评,根据辖区成员的评分(满分100分)绘制了如图所示的茎叶图.
(1)根据茎叶图判断辖区成员对于线上、线下哪种培训的满意度更高,并说明理由.
(2)求这40名辖区成员满意度评分的中位数,并将评分不超过、超过分别视为“基本满意”“非常满意”两个等级.
(ⅰ)利用样本估计总体的思想,估算本次培训共有多少辖区成员对线上培训非常满意;
(ⅱ)根据茎叶图填写下面的列联表.
基本满意 | 非常满意 | 总计 | |
线上培训 | |||
线下培训 | |||
总计 |
并根据列联表判断能否有99.5%的把握认为辖区成员对两种培训方式的满意度有差异?
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7879 | 10.828 |
,其中.
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