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把数列{n}(n∈N*),依次按第1个括号一个数,第2个括号两个数,第3个括号三个数,第4个括号四个数,第5个括号一个数,…,循环为(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11),(12,13),(14,15,16),(17,18,19,20),(21),…,则第2012个括号内各数之和为
 
考点:归纳推理
专题:推理和证明
分析:括号里的数有一定规律:即每四个一组,各组里面的数都有1+2+3+4=10个数.且每四个一组的第1个括号第一个数构成一个首项为1公差为10的等差数列,设2012个括号每四个一组中第n个小组内的数,根据规律即可找出n的值.
解答: 解:括号里的数有规律:即每四个一组,里面的数都是1+2+3+4=10,
且每四个一组的第1个括号里一个数构成一个首项为1公差为10的等差数列,
故每四个一组中第n个小组内的第一个数的通项公式为:1+10(n-1)=10n-9,
设2012个括号每四个一组中第n个小组内的数,
2012÷4=503,
故第504组的第一个数为:5031,
即第2013个括号的数为:5031,
第2012个括号内的数为:(5027,5028,5029,5030),
故第2012个括号内各数之和为5027+5028+5029+5030=20114,
故答案为:20114.
点评:本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式,属于基本知识的运用,试题较易.
练习册系列答案
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设x轴、y轴正方向的单位向量分别为
i
j
,坐标平面上的点An满足条件:
OA1
=
+
,   
AnAn+1
=2n
-
(n∈N*).
(1)若数列{an}的前n项和为sn,且sn=
OA1
AnAn+1
,求数列{an}的通项公式.
(2)求向量 
OAn+1
的坐标,若△OA1An+1(n∈N*)的面积S△OA1An+1构成数列{bn},写出数列{bn}的通项公式.
(3)若cn=
bn
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-2,指出n为何值时,cn取得最大值,并说明理由.

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1+4π
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1+2π
C、
1+2π
π
D、
1+2π

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B、x2+(y+3)2=1
C、(x-3)2+y2=1
D、(x+3)2+y2=1

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