Question

已知

a

是平面内的单位向量，若向量

b

满足

b

•(

a

-

b

)=0，则|

b

|的取值范围是（　　）

• A．[0，

  3

  ]
• B．[

  1

  2

  ，1]
• C．[0，1]
• D．[0，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：由向量

b

满足

b

•(

a

-

b

)=0，利用

a

是平面内的单位向量，可得|

b

|的表达式，进而可求|

b

|的取值范围．

解答：解：由题意得，

b

•(

a

-

b

)=

b

•

a

-

b

•

b

=0
∵

a

是平面内的单位向量，∴|

b

|=cosα
∵α∈[0，

π

2

]，∴cosα∈[0，1]
即|

b

|的取值范围是[0，1]
故选C．

点评：本题的考点是向量的模，主要考查向量的数量积运算，考查三角函数的范围，关键是利用数量积公式．