Question

【题目】已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若p真，则a＞1； 若q真，则△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；
∵p且q为假，p或q为真，∴命题p，q一真一假；
∴当p真q假时， ，∴a≥4；
当p假q真时， ，∴0＜a≤1；
综上，a的取值范围是（0，1]∪[4，+∞）
【解析】通过指数函数的单调性，一元二次不等式的解为R时判别式△的取值求出命题p，q下a的取值范围，而根据p且q为假，p或q为真知道p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．