Question

已知双曲x+y+1=0的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等

5

，则该双曲线的方程为（　　）

• A．5x2-

  4y2

  5

  =1
• B．

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1
• C．

  y2

  5

  -

  x2

  4

  =1
• D．5x2-

  5y2

  4

  =1

Answer 1

分析：根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出双曲线的右焦点为F（1，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．

解答：解：∵抛物线方程为y²=4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）．
∵双曲线的一个焦点与抛物y²=4x的焦点重合，
∴双曲线的右焦点为F（1，0）
设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），可得a²+b²=1…①
∵双曲线的离心率等

5

，∴

c

a

=

5

，即

a2+b2

a2

=5…②
由①②联解，得a²=

1

5

，b²=

4

5

，所以该双曲线的方程为

x2

1 5

-

y2

4 5

=1，即5x2-

5y2

4

=1．
故选：D

点评：本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．