Question

化简：sin³αsin3α+cos³αcos3α

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用倍角公式降幂，合并同类项，利用倍角公式化简即可．

解答： 解：原式=

1

2

[（1-cos2α）*sinα*sin3α+（1+cos2α）*cosα*cos3α]．
=

1

2

[sinαsin3α-cos2α*sinα*sin3α+cosα*cos3α+cos2α*cosα*cos3α]．
=

1

2

[（cos3αcosα+sin3αsinα）+（cos3α*cosα-sin3α*sinα）*cos2α]（合并同类项）．
=

1

2

[cos（3α-α）+cos2α*cos（3α+α）}．
=

1

2

（cos2α+cos2α*cos4α）．
=

1

2

cos2α*（1+cos4α）．
=

1

2

[cos2α*2*cos²（2α）]．
=

1

2

*2*cos³（2α）．
=（cos2α）³．

点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，利用倍角公式降幂是关键，属于基本知识的考查．