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    已知抛物线及定点是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．求证：当点在抛物线上变动时（只要存在且与是不同两点），直线恒过一定点，并求出定点的坐标

    定点


    解析:

    设，，，因为三点共线，所以

    　　，即，即，求出

    同理可求出，

    又因为设直线过定点，则点共线，所以，即，即，即，

    所以由

    消去得

    上式对任意恒成立，所以得到　所以所求的直线恒过定点．

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    已知A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上异于原点O的两点，则“
    OA
    •
    OB
    =0    ”是“直线AB恒过定点（2p，0）”的（　　）

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    已知A、B是抛物线y2=4x上的两点，O是抛物线的顶点，OA⊥OB．
    （I）求证：直线AB过定点M（4，0）；
    （II）设弦AB的中点为P，求点P到直线x-y=0的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线l1、l2分别是抛物线C在点P、Q处的切线，且l1⊥l2，l1∩l2=M．
    （1）求点M的纵坐标；
    （2）直线PQ是否经过一定点？试证之；
    （3）求△PQM的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B是抛物线x2=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量
    OA
    ， 
    OB
    满足|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    |    ．
    （Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；
    （Ⅱ）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为
    2
    		5
    5
    时，求p的值．

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