Question

如图，函数y=-x²+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（　　）

• A、1
• B、

  4

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=∫₀²（-x²+2x+1）dx-∫₀²1dx，计算后即得答案．

解答：解：函数y=-x²+2x+1与y=1的两个交点为：
（0，1）和（2，1），
所以闭合图形的面积等于
S=∫₀²（-x²+2x+1）dx-∫₀²1dx
=∫₀²（-x²+2x+1-1）dx
=∫₀²（-x²+2x）dx
=

4

3

．
故选B

点评：在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1．作图象；2．求交点；3．用定积分表示所求的面积；4．微积分基本定理求定积分．