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    设 
    a
    、
    b
     为两非零向量，且满足|
    a
    |=2|
    b
    |=|2
    a
    +3
    b
    |，则两向量 
    a
    、
    b
    的夹角的余弦值为
    -
    7
    8
    -
    7
    8
    ．
    分析：设两向量
    a
    、
    b
    的夹角为θ，由题意可得 |
    a
    |    2    =4|
    a
    |    2    +9|
    b
    |    2    +12
    a
    •
    b
    ，即 4|
    b
    |    2    =4×4|
    b
    |    2    +9|
    b
    |    2    +12|2
    b|
    •|
    b
    |    cosθ，由此求得cosθ的值．
    解答：解：设两向量
    a
    、
    b
    的夹角为θ，由
    a
    、
    b
     为两非零向量，且满足|
    a
    |=2|
    b
    |=|2
    a
    +3
    b
    |，
    可得 |
    a
    |    2    =4|
    a
    |    2    +9|
    b
    |    2    +12
    a
    •
    b
    ，4|
    b
    |    2    =4×4|
    b
    |    2    +9|
    b
    |    2    +12|2
    b|
    •|
    b
    |    cosθ，
    cosθ=-
    7
    8
    ，
    故答案为 -
    7
    8
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．
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    a
    、
    b
    为两非零向量，且满足|
    a
    |=3|
    b
    |=|
    a
    +2
    b
    |    ，则两向量
    a
    、
    b
    的夹角的余弦值为
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．

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    设
    a
    、
    b
    为两非零向量，且满足|
    a
    |+|
    b
    |=2，2
    a
    •
    b
    =
    a
    2•
    b
    2，则两向量
    a
    、
    b
    的夹角的最小值为
    π
    3
    π
    3
    ．

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