Question

【题目】已知公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，若S10＝100，a1，a2，a5成等比数列．

（1）求{an}的通项公式；

（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求数列的前n项和Tn．

Answer 1

【答案】(1) an＝2n﹣1；(2) Tn．

【解析】

（1）设公差d不为0的等差数列{an}，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；

（2）求得bn＝4n（n+1），（），运用数列的裂项相消求和，化简即可得到所求和．

（1）公差d不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，

若S10＝100，a1，a2，a5成等比数列，则10a1+45d＝100，

a22＝a1a5，

即（a1+d）2＝a1（a1+4d），

解得a1＝1，d＝2，

则an＝2n﹣1；

（2）bn＝anan+1+an+an+1+1

＝（2n﹣1）（2n+1）+2n﹣1+2n+1+1

＝4n（n+1），

（），

则前n项和Tn（1）（1）．