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    所有棱长都为2的正四面体的体积等于________．


    分析：由已知中正四面体的所有棱长都为2，我们可分别求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可得到答案．
    解答：当棱长为2时
    正四面体的底面积S==
    正四面体的高h==
    故正四面体的体积V=•S•h=••=
    故答案为：
    点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式，由于正四面体在考试中比较容易考查，故熟练掌握棱长为a的正四面体的底面积、高、体积、表面积、内切球半径、外切球半径…的公式，是提高解答正四面体问题速度和精度的关键．
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    精英家教网如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
    （1）求证：C′E∥面AB′D′；
    （2）求证：面ACD′⊥面BDD′；
    （3）求四棱锥B′-ABCD与D′-ABCD的公共部分体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
    （1）求证：C′E∥面AB′D′；
    （2）求面AB'D'与面ABD所成锐二面角的余弦值；
    （3）求四棱锥B'-ABCD与D'-ABCD的公共部分体积．

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    （14分）如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形是菱形，其中为的中点。

    (1) 求证：；

    （2）求证：面面；

    （3）求四棱锥与的公共部分体积.

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省无锡市高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

    如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
    （1）求证：C′E∥面AB′D′；
    （2）求证：面ACD′⊥面BDD′；
    （3）求四棱锥B′-ABCD与D′-ABCD的公共部分体积．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省连云港市东海高级中学高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
    （1）求证：C′E∥面AB′D′；
    （2）求证：面ACD′⊥面BDD′；
    （3）求四棱锥B′-ABCD与D′-ABCD的公共部分体积．

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