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平面内与两定点)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值得关系.

时,曲线C的方程为,C是焦点在y轴上的椭圆;当时,曲线C的方程为,C是圆心在原点的圆;
时,曲线C的方程为, C是焦点在x轴上的椭圆;当时,曲线C的方程为,C是焦点在x轴上的双曲线.

解析试题分析:设出动点M的坐标,利用斜率乘积求出曲线轨迹方程,然后讨论 m的值,判断曲线是圆、椭圆或双曲线时m的值的情况.
试题解析:设动点为M,其坐标为
时,由条件可得
, 又的坐标满足
,故依题意,曲线C的方程为.   4分
时,曲线C的方程为
C是焦点在y轴上的椭圆;                  6分
时,曲线C的方程为
C是圆心在原点的圆;                      8分
时,曲线C的方程为
C是焦点在x轴上的椭圆;                 10分
时,曲线C的方程为
C是焦点在x轴上的双曲线.              12分
考点:(1)求轨迹方程;(2)圆锥曲线的综合应用.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.

(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2).设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上.

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已知椭圆E:+=1(a>b>0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明·为定值,并求出该值.

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椭圆C:  +=1(a>b>0)的离心率e=,a+b=3.

(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明2m-k为定值.

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已知点,若动点满足
(1)求动点的轨迹曲线的方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线:的距离最小.

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已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).

(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点,若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值.

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,分别是椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,设是椭圆上的一点,过两点的直线轴于点,若, 求的取值范围;
(3)作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆M=1(ab>0)的短半轴长b=1,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4.
(1)求椭圆M的方程;
(2)设直线lxmyt与椭圆M交于AB两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求t的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

过椭圆Γ=1(ab>0)右焦点F2的直线交椭圆于AB两点,F1为其左焦点,已知△AF1B的周长为8,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点PQ,且?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.

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