【题目】已知正三角形ABC的边长为2,AM是边BC上的高,沿AM将△ABM折起,使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°,此时点M到平面ABC的距离为 .
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【题目】已知向量 =(1,2), =(cosα,sinα),设 = +t (t为实数).
(1)若 ,求当| |取最小值时实数t的值;
(2)若 ⊥ ,问:是否存在实数t,使得向量 ﹣ 和向量 的夹角为 ,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知: 、 、 是同一平面上的三个向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐标.
(2)若| |= ,且 +2 与2 ﹣ 垂直,求 与 的夹角θ
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【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B,A>0,ω>0,|φ|< 在某一个周期的图象时,列表并填入了部分数据,如表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | x1 | x2 | x3 | ||
Asin(ωx+φ)+B | 0 | 0 | ﹣ | 0 |
(1)请求出上表中的x1 , x2 , x3 , 并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)若3sin2 ﹣ mf( ﹣ )≥m+2对任意x∈[0,2π]恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知向量 =(cosx,﹣1), =( sinx,cos2x),设函数f(x)= + .
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)当x∈(0, )时,求函数f(x)的值域.
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【题目】已知等比数列{an}的公比q>1,且a1+a3=20,a2=8. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 ,Sn是数列{bn}的前n项和,对任意正整数n不等式 恒成立,求实数a的取值范围.
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