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    设关于x的方程x2-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有实数根，求锐角θ和实数根．
    分析：先将原方程可化为x2-xtanθ-2-（x+1）i=0，再根据复数相等的条件得出左边复数的实部与虚数都为0得到关于θ的方程组，解之即得．
    解答：解：原方程可化为x2-xtanθ-2-（x+1）i=0
    x2-xtanθ-2=0
    x+1=0
    解得x=-1，θ=kπ+
    π
    4
    ．
    又θ是锐角，故θ=
    π
    4
    点评：本小题主要考查复数的基本概念、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是实数；
    （1）若上述方程有实根，求出其实根以及此时实数m的值；
    （2）证明：对任意实数m，方程不存在纯虚数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的方程x2-mx-1=0有两个实根α，β，且α＜β．定义函数f(x)=
    2x-mx2+1

    （1）当α=-1，β=1时，判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （2）求αf（α）+βf（β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于x的方程x2-mx-1=0 有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f(x)=
    2x-m
    x2+1
    ．
    （1）求αf（α）+βf（β） 的值；
    （2）判断f（x） 在区间（α，β） 上的单调性，并加以证明；
    （3）若λ，μ 为正实数，求证：|f(
    λα+μβ
    λ+μ
    )-f(
    μα+λβ
    λ+μ
    )|＜|f(α)-f(β)|    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知z是复数，z+i和
    z1-i
    都是实数    ，（1）求复数z；（2）设关于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有实根，求纯虚数m．

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