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(本小题满分12分)

已知函数f(x)=-+x+lnx,g(x)=-x

(Ⅰ)判断函数f(x)的零点的个数,并说明理由;

(Ⅱ)当x∈[-2,2]时,函数g(x)的图像总在直线y=a-的上方,求实数a的取值范围.

 

【答案】

解:(1)函数f(x)只有一个零点,理由如下:f(x)=-x2+x+lnx,其定义域为(0,+∞),

解得或x=1

故x=1.当0<x<1时,;当x>1时,

函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,当x=1时函数f(x)取得最大值,即f(x)max=f(1)=0, 函数f(x)只有一个零点。

(2)函数g(x)的定义域为,

若x<0,则

若x=0,则

若x>0,则

g(x)在上为减函数,即g(x)的单调减区间为

g(x)在[-2,2]上为减函数,

在[-2,2]上,a<2

综上,实数a的取值范围是

 

【解析】略

 

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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