Question

购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付款一次，如此下去，到第12次付款后全部付清．如果月利率为0.8％，每月利息按复利计算(上月利息计入下月本金)，那么每期应付款多少元？(精确到1元)

Answer 1

答案：439元
解析：

解：设每期应付款x元，则 第一期付款与到最后一期付款所生利息之和为元； 第二期付款与到最后一期付款所生利息之和为元； …… 第十一期付款与到最后一期付款所生利息之和为x·(1＋1.008)元； 第十二期付款已没有利息问题，即为x元． 所以各期付款连同利息之和为 ． 又所购商品的售价及其利息之和为， 于是有， ∴x≈439(元)． 答：每期应付款439元．

提示：

设每期付款x元，那么各期所付的款及利息情况如下： 第十二期付款x元后，这时款已全部付清，这一期所付的款没有利息； 第十一期付款x元后，过1个月即到款全部付清之时，因此所付款连同利息之和为(1＋0.008)x=1.008x元； 第十期付款x元后，过2个月即到款全部付清之时，因此所付款连同利息之和为元； …… 第一期付款x元后，到最后款全部付清时所付款连同利息之和为， 于是，它们的和为， 另一方面，从购买到最后一次付款时(即货款全部付清时)商品售价增值为元． 所以有，从中解出x即可． 我们看到，由于无力一次性付款等原因采取上述分期付款办法，实际共付款约439×12=5268(元)，它比一次性付款多付268元． 一般地，购买一件售价为a元的商品．采用上述分期付款时要求在m个月内将款全部付清，月利率为p，分n(n是m的约数)次付款，那么每次付款数的计算公式是： ．