【题目】设函数,.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)设.对任意,都有,
求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)由题已知,可得函数解析式,求函数的单调区间和极值。可先求函数的导数,令,为增区间,反之为减区间,再判断出极值。
(2)由条件变形(联想函数的单调性),然后构造函数,问题转化为求在上单调递减,得分段函数,需分情况讨论,可得的取值范围。
分别根据单调性和极值情况解出的值,最后取它们的并集得出。
试题解析:(1)当时,,定义域为,,
当时,,单调递减,当时,,单调递增,
综上,的单调递增区间为,单调递减区间为,
所以.
(2)由题意得,即,
若设,则在上单调递减,
又
①当时,,,
在上恒成立,
设,则,当时,,
在上单调递增,,∴.
②当时,,,
在上恒成立,
设,则,
即在上单调递增,,∴. 综上,由①②可得.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知与分别是边长为1与2的正三角形,,四边形为直角梯形,且,,点为的重心,为中点,平面,为线段上靠近点的三等分点.
(1)求证:平面;
(2)若二面角的余弦值为,试求异面直线与所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活,向祖国母亲的生日献礼,摄影协会收到了来自社会各界的大量作品,打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如图:
(1)求频率分布直方图中的值,并根据频率分布直方图,求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象,摄影协会按照分层抽样的方法,计划从这100件照片中抽出20个最佳作品,并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数:
年龄 | |||||
人数 |
②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册,求这2人至少有一人的年龄在的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了参加某数学竞赛,某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试,成绩(单位:分)记录如下.
理科:79,81,81,79,94,92,85,89
文科:94,80,90,81,73,84,90,80
画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图;
(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差,并从统计学的角度分析,哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好;
(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训,求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率.
(参考公式:样本数据x1,x2,…,xn的方差:
s2= [(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为样本平均数)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校开展一次“五四”知识竞赛活动,共有三个问题,其中第1、2题满分都是15分,第3题满分是20分.每个问题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,每个参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26,答对第1的人数与答对第3题的人数之和为24,答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22.则参赛选手中三道题全答对的人数是____;所有参赛选手的平均分是____.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆过点,且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过的直线交椭圆于,两点,试问:是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一个家庭中既有男孩又有女孩},{一个家庭中最多有一个女孩}.对下述两种情形,讨论与的独立性.
(1)家庭中有两个小孩;
(2)家庭中有三个小孩.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列中,,且对任意正整数都成立,数列的前项和为.
(1)若,且,求;
(2)是否存在实数k,使数列是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列,若存在,求出所有k的值;若不存在,请说明理由;
(3)若,求.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com