Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+cosA=2．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c= ．试从中选出两个可以确△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 选择①②,

【解答】解：（Ⅰ）依题意得2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，

∵0＜A＜π，

∴＜A+＜，

∴A+=，

∴A=．

（Ⅱ）选择①②由正弦定理=，得b=sinB=2，

∵A+B+C=π，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+，

∴S=absinC=×2×2×=+1．

【解析】试题分析：（1）根据题目条件，利用辅助角公式，再结合是三角形的内角，即可求出的大小；（2）根据（1）的结论，利用条件①， ②，并结合正弦定理，即可求出边，进而可求出边和角，从而可确定,并可以求得其面积.

试题解析：（1）由，得

因为，所以，

所以，即

（2）方案一：选①和②

由正弦定理得，

又，

的面积为

方案二：选①和③

由余弦定理得，

则，

解得，于是

的面积为